detriment は【損失，損害，損害を起こすもの】という意味の名詞（U/C）です．
de ＋ terere（Latin: こする）-> 磨耗してなくなる
terere の同系語としては
| attrition（ad 〜に対して＋ terere） | 摩擦・磨耗 |
| contrition（con いっしょに ＋ terere） | 悔悟・懺悔 |
| trite | 陳腐な |
| detritus（de + terere） | 砕岩 |
Newsweek.com における出現頻度： 教養単語（記事中２年間で数回程度）
例文にもあるように to the detriment of の形で使われることが多いです．例えば to the detriment of his health で「健康を損ねる，健康に悪い」という意味になります．
また，cause detriment to で「害する」となります．
You must not make improper use of information to cause detriment to the company.
In the twentieth century one of the most personal relationships to have developed is that of the person and the state. It's become a fact of life that governments have become very intimate with people, most always to their detriment.
-- E. L. Doctorow
The new standard makes it difficult for a financial institution to accumulate its debt to the detriment of other banks.
新たな基準によって，金融機関が他の銀行に損害を及ぼすまでに負債を 抱えることを困難にした．